Calculateur de Segment

Cet outil est un Calculateur et grapheur d'un segment. Parmi les caractéristiques calculées : longueur, pente, milieu, vecteur normal, équation de la droite du segment et équation de la médiatrice.
Calcul des équations paramétrique, vectorielle et explicite du segment.

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Formules de calcul dans un segment de droite

On note :
S : un segment du plan (ce dernier est muni d'un repère orthonormé (O,X,Y))
(x₁ , y₁) : coordonnées du point de départ du segment S
(x₂ , y₂) : coordonnées du point d'arrivée du segment S

Longueur du segment

$L = sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$

Pente du segment

La pente du segment S est définie quand $x_2 != x_1$ (segment non vertical)

$m = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Equation explicite du segment

On suppose que $x_2 != x_1$ (autrement dit, le segment S n'est pas vertical)

Soient m et p tels que,
m est la pente du segment S définie ci-dessus,
$p = y_1 - m*x_1$

alors l'équation explicite du segment S s'écrit comme suit :

$y = mx+p , x in [x_1,x_2]$

(on suppose que $x_1 < x_2$ sinon remplacer $[x_1,x_2]$ par $[x_2,x_1]$ )

Equation vectorielle du segment

Le segment S est composé des points M tels que :
$\vec(OM) = \vecu + t \vecv \text{ } t in [0,1]$ ,
$\vecu = ( x_1 , y_1 )$
$\vecv = ( x_2-x_1 , y_2-y_1 )$

Equation paramétrique du segment

Cette équation découle de la forme vectorielle. Un point M de coordonnées (x , y) appartient au segment S, si et seulement si,

$x = x_1 + t*(x_2-x_1)$
$y = y_1 + t*(y_2-y_1)$
$t in [0,1]$

Milieu du segment

Le milieu du segment S a pour coordonnées,
$x_m = (x_1+x_2)/2$
$y_m = (y_1+y_2)/2$

Equation de la médiatrice du segment

On suppose que :
* $y_2 != y_1$ et $x_2 != x_1$ (c'est à dire que le segment S n'est ni horizontal ni vertical)
* m : pente du segment S (définie ci-dessus)
* ( $x_m$ , $y_m$ ) : coordonnées du milieu du segment S (définies ci-dessus).

alors l'équation de la médiatrice s'écrit comme suit :

y = n.x + q

avec n et q, la pente et l'ordonnée à l'origine de la médiatrice,
n = -1/m
$q = y_m - n*x_m$

Vecteur normal du segment

Le vecteur normal $\vecn$ du segment S est le vecteur orthogonal au vecteur dont les extrémités sont les points de départ et le point d'arrivée du segment S. Ainsi, le vecteur normal est donné par:

$\vecn$ : ( $y_1-y_2$ , $x_2-x_1$ )

Voir aussi

Calculateur de droite
Calculateur de vecteur
Calculateurs de Géometrie analytique
Calculateurs de Géometrie
Calculateurs mathématiques