Calculateur de Dérivée
Calculateur de Dérivée en Ligne
Cet outil calcule en ligne la dérivée d'une fonction. Les fonctions usuelles sont acceptées : sinus, cosinus, tangente, logarithme (log), exponentielle, racine, etc (Cf tableau ci-dessous).
Importance et Usage des Dérivées en Mathématiques
La dérivée d'une fonction est un concept fondamental en mathématiques, crucial dans divers domaines tels que l'ingénierie, la physique, l'économie, et même en sciences biologiques. Elle permet de mesurer comment une quantité change en réponse à une modification d'une autre quantité. En pratique, cela signifie comprendre la vitesse de changement, comme la vitesse d'un objet en mouvement ou le taux de croissance d'une population.
Ce calculateur de dérivée en ligne est conçu pour simplifier et accélérer le processus de dérivation, rendant l'analyse mathématique plus accessible et compréhensible, que ce soit pour les étudiants, les enseignants ou les professionnels. Grâce à cet outil, il est possible d'obtenir rapidement les dérivées de fonctions complexes, facilitant ainsi l'étude et l'application des concepts mathématiques dans la vie réelle.
Comment Utiliser le Calculateur
La procédure pour utiliser ce calculateur est simple et intuitive. Voici les étapes à suivre :
- Saisie de la variable principale (ex: `x`).
- Entrée de la fonction à dériver (ex: `x^2+x+1`).
Exemple d'Utilisation
Voici quelques exemples pour illustrer comment utiliser le calculateur :
- Pour calculer la dérivée de `f(x) = x^2`, saisissez `x` comme variable, `x^2` comme fonction.
- Pour calculer la dérivée de la fonction `f(x) = sin(x)`, entrez `x`, `sin(x)` respectivement.
Guide de saisie des données
| Variables | Une fonction peut avoir une ou plusieurs variables dont une principale. Une variable = une lettre alphabétique minuscule ou majuscule Exemples: f(x) = 4*x ou f(x) = 4*x*m + x + 1, saisir x dans le champ "variable principale" |
|---|---|
| Nombres | séparateur décimal : point |
| Opérateurs | + - * / ^ (puissance) Attention : pour le produit de a par b, utiliser la touche "étoile" du clavier. Saisir a*b et non ab. Exemple: 2*x. |
| Constantes | pi, e |
| Fonctions usuelles | sqrt (racine), exp (exponentielle), log(x) ou ln (logarithme népérien), |
| Fonctions trigonométriques | sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangente), cot (cotangente), sec (sécante), csc (cosécante), |
| Fonctions trigonométriques inverses | arcsin (arcsinus), arccos (arccosinus), arctan (arctangente), arccot (arcotangente), arcsec (arcsécante), arccsc (arccosécante) |
| Fonctions hyperboliques | sinh (sinus hyperbolique), cosh (cosinus hyperbolique), tanh (tangente hyperbolique), coth (cotangente hyperbolique), sech (secante hyperbolique), csch (cosécante hyperbolique) |
| Fonctions hyperboliques inverses | asinh (sinus hyperbolique inverse) acosh (cosinus hyperbolique inverse), atanh (tangente hyperbolique inverse), acoth (cotangente hyperbolique inverse), asech (sécante hyperbolique inverse), acsch (cosécante hyperbolique inverse) |
Tableau des dérivées des fonctions usuelles
| Fonction f(x) | Dérivée |
|---|---|
| `k` où `k in RR` | `0` |
| `x^n` où `n in NN`* | `n*x^(n-1)` |
| `1/x` | `-1/x^2` |
| `1/x^n` où `n in NN , n >=2` | `-n/x^(n+1)+C` |
| `sqrt(x)` | `1/(2*sqrt(x))` |
| `1/sqrt(x)` | `-1/(2*x*sqrt(x))` |
| `sin(x)` | `cos(x)` |
| `cos(x)` | `-sin(x)` |
| `ln(x)` | `1/x` |
| `e^x` | `e^x` |
Tableau des dérivées des fonctions composées
| Fonction composée | Dérivée |
|---|---|
| `u^n` où `n in NN\text{ et }n >= -1` | `n*u'*u^(n-1)` |
| `1/u` | `-1/u^2+C` |
| `1/u^n` où `n in NN\text{ et }n >= 1` | `-(n*u')/u^(n+1)` |
| `sqrt(u)` | `(u')/(2*sqrt(u))` |
| `ln(|u|)` | `(u')/u` |
| `u^a` où `u > 0\text{ et } a in RR` | `a*u'*u^(a-1)` |
| `e^u` | `u'*e^u` |
| `k*u \text{ où } k in RR` | `k*u'` |
| `u+v` | `u'+v'` |
| `u*v` | `u'*v+u*v'` |
| `u/v` | `(u'*v-u*v')/v^2` |
| `u @ v` | `v'*u' @ v` |
Conclusion
Ce calculateur de dérivée en ligne est un outil puissant et intuitif, conçu pour rendre les calculs mathématiques complexes plus accessibles et plus faciles à comprendre. Que vous soyez étudiant, enseignant ou professionnel, cet outil vous offre une manière rapide et efficace de calculer les dérivées, vous aidant à approfondir votre compréhension des concepts mathématiques et à les appliquer efficacement dans vos études ou votre travail. Nous vous encourageons à l'essayer et à explorer les vastes possibilités qu'il offre pour votre apprentissage et votre pratique des mathématiques.
Voir aussi
Primitive d'une fonction
Développement limité
Limite d'une fonction
Valeur d'une fonction
Integrale d'une fonction sur un intervalle