Distance entre un point et une droite (en 2D ou 3D)

Calcul de la distance entre un point M et une droite D dans un espace de dimension 2 ou 3.

Comment utiliser ce calculateur ?

Cet outil calcule la distance entre un point M et une droite D.

Choisir d'abord une des 2 options proposées :
- 2D : espace de dimension 2 ou plan muni d'un repère (O , x , y)
- 3D : espace de dimension 3 muni d'un repère (O , x , y , z)

Cas 2D :
- Champ 'Point M' : Saisir les 2 coordonnées du point M séparés par un espace par exemple "4 5".
- Champ 'Droite D' : Saisir les paramètres m et p de la droite D séparés par un espace.
m est la pente de la droite et p est l'ordonnée à l'origine.
L'équation de la droite est y = mx+p. Par exemple, pour la droite d'équation y = 3x-1, saisir '3 espace -1' c'est à dire '3 -1'.

Cas 3D :
- Champ 'Point M' : Saisir les 3 coordonnées du point M séparés par un espace par exemple "4 3 7".

Dans le cas 3D, la droite est définie par un de ses points A et son vecteur directeur u.

- Champ 'Point A' : saisir les 3 coordonnées du point A.
- Champ 'Vecteur u' : saisir les 3 coordonnées du vecteur directeur de la droite D.

Formules de calcul

Cas espace 2D :
D : une droite d'équation y = m x + p
M : un point de coordonnées (a , b)
La distance entre M et D est donnée par la formule suivante :

`d(M , D) = |b - m*a - p|/sqrt(1+m^2)`

Cas espace 3D :
D : une droite passant par un point A et ayant comme coefficient directeur le vecteur u
M un point quelconque de l'espace.
La distance entre M et D est donnée par la formule suivante :

`d(M , D) = ||vec (AM) ^^ vec u||/norm(vecu)`

`norm(vecu)` représente la norme du vecteur u.
`||vec u ^^ vec v||` est le produit vectoriel des vecteurs u et v.

Voir aussi

Calculateur de droite (2D)
Calculateur de la norme d'un vecteur
Calculateur du produit vectoriel
Calculateurs de Géometrie analytique
Calculateurs de Géometrie
Calculateurs mathématiques