Diviseurs d'un nombre

Résultat

Trouver les diviseurs d'un nombre

- Calculer la racine (R) du nombre
- Tenter la division entière de ce nombre par les entiers inférieurs à R soit 2, 3, 4 ... jusqu'à R
- Ne pas oublier d'inclure 1 et le nombre lui même qui sont des diviseurs

Quels sont les diviseurs de 75 ?

`\sqrt(75) \approx 8.66`
On tente la division de 75 par tous les entiers compris entre 2 et 8 et on retient le diviseur et le quotient quand le reste est égal à 0.
- 75 ÷ 2 = 37 reste 1
- 75 ÷ 3 = 25 reste = 0 -> on retient 3 et 25
- 75 ÷ 4 = 18 reste 3
- 75 ÷ 5 = 15 reste 0 -> on retient 5 et 15
- 75 ÷ 6 = 12 reste 3
- 75 ÷ 7 = 10 reste 5
- 75 ÷ 8 = 9 reste 3
On conclut, en ajoutant 1 et 75 à la liste des diviseurs déjà trouvés :
Les diviseurs de 75 sont 1, 3, 5, 15 , 25 et 75.

On peut utiliser les outils listés en bas de cette page (section "Voir aussi") pour effectuer les calculs Outils de recherche de diviseurs.

Quels sont les diviseurs de 81 ?

`\sqrt(81) = 9`
On effectue la division entière de 81 par tous les entiers compris entre 2 et 9 et on retient le diviseur et le quotient quand le reste est égal à 0.
- 81 ÷ 2 = 40 reste 1
- 81 ÷ 3 = 27 reste = 0 -> on retient 3 et 27
- 81 ÷ 4 = 20 reste 1
- 81 ÷ 5 = 16 reste 1
- 81 ÷ 6 = 13 reste 3
- 81 ÷ 7 = 11 reste 4
- 81 ÷ 8 = 10 reste 1
- 81 ÷ 9 = 9 reste 0 -> on retient 9
On conclut, en ajoutant 1 et 81 à la liste des diviseurs déjà trouvés :
Les diviseurs de 81 sont 1, 3, 9, 27 et 81.

Critères de divisibilités

Pour savoir rapidement si un nombre est divisible par 2, 3, 5, 9, etc , on peut utiliser les critères de divisibilité expliqués dans cette page : Critères de divisibilité

Liste des diviseurs des nombres de 1 à 100

1: 1
2: 1,2
3: 1,3
4: 1,2,4
5: 1,5
6: 1,2,3,6
7: 1,7
8: 1,2,4,8
9: 1,3,9
10: 1,2,5,10
11: 1,11
12: 1,2,3,4,6,12
13: 1,13
14: 1,2,7,14
15: 1,3,5,15
16: 1,2,4,8,16
17: 1,17
18: 1,2,3,6,9,18
19: 1,19
20: 1,2,4,5,10,20
21: 1,3,7,21
22: 1,2,11,22
23: 1,23
24: 1,2,3,4,6,8,12,24
25: 1,5,25
26: 1,2,13,26
27: 1,3,9,27
28: 1,2,4,7,14,28 29: 1,29
30: 1,2,3,5,6,10,15,30
31: 1,31
32: 1,2,4,8,16,32
33: 1,3,11,33
34: 1,2,17,34
35: 1,5,7,35
36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36
37: 1,37
38: 1,2,19,38
39: 1,3,13,39
40: 1,2,4,5,8,10,20,40
41: 1,41
42: 1,2,3,6,7,14,21,42
43: 1,43
44: 1,2,4,11,22,44
45: 1,3,5,9,15,45
46: 1,2,23,46
47: 1,47
48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
49: 1,7,49
50: 1,2,5,10,25,50
51: 1,3,17,51
52: 1,2,4,13,26,52
53: 1,53
54: 1,2,3,6,9,18,27,54
55: 1,5,11,55
56: 1,2,4,7,8,14,28,56
57: 1,3,19,57
58: 1,2,29,58
59: 1,59
60: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
61: 1,61
62: 1,2,31,62
63: 1,3,7,9,21,63
64: 1,2,4,8,16,32,64
65: 1,5,13,65
66: 1,2,3,6,11,22,33,66
67: 1,67
68: 1,2,4,17,34,68
69: 1,3,23,69
70: 1,2,5,7,10,14,35,70
71: 1,71
72: 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
73: 1,73
74: 1,2,37,74
75: 1,3,5,15,25,75
76: 1,2,4,19,38,76
77: 1,7,11,77
78: 1,2,3,6,13,26,39,78
79: 1,79
80: 1,2,4,5,8,10,16,20,40,80
81: 1,3,9,27,81
82: 1,2,41,82
83: 1,83
84: 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84
85: 1,5,17,85
86: 1,2,43,86
87: 1,3,29,87
88: 1,2,4,8,11,22,44,88
89: 1,89
90: 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
91: 1,7,13,91
92: 1,2,4,23,46,92
93: 1,3,31,93
94: 1,2,47,94
95: 1,5,19,95
96: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96
97: 1,97
98: 1,2,7,14,49,98
99: 1,3,9,11,33,99
100:1,2,4,5,10,20,25,50,100

Programmation

Python

Ce programme en python trouve tous les diviseurs d'un nombre entier n donné.

- On note que pour chaque diviseur i de n tel que `i <= sqrt(n)`, il existe un diviseur k de n, supérieur ou égal à `sqrt(n)` tel que,
i * k = n ,   k = n // i , n // i désigne en python le quotient de la division euclidienne de n par i.

- En conséquence, la recherche des diviseurs peut se faire parmi les entiers de 1 jusqu'à l'entier immédiatement inférieur ou égal à `sqrt(n)`. Les autres diviseurs supérieurs à `sqrt(n)` peuvent se déduire facilement.

- La recherche des diviseurs se fait dans la boucle [while (i <= n**0.5)] , n**0.5 désigne en python "n puissance un demi" c'est à dire racine de n.

- Au sein de la boucle while, quand on trouve un diviseur i (n%i est alors égal à 0 , n%i désigne en python le reste de la division euclidienne de n par i appelé aussi l'opérateur modulo), alors on stocke (par la méthode append) i et n//i dans la variable liste_diviseurs retournée par la fonction diviseurs.

- On finit par trier la liste des diviseurs avec la méthode sort().

def diviseurs(n):
	liste_diviseurs = []
	i=1
	while( i <= n**0.5):
		if(n%i==0):
			liste_diviseurs.append(i)
			p = n//i
			if(i != p) :
				liste_diviseurs.append(p)
		i=i+1

	liste_diviseurs.sort()
	return(liste_diviseurs)

Voir aussi

Test de divisibilité
Division euclidienne (ou entière)