Image d'un vecteur
`f` application linéaire représentée par la matrice A et u un vecteur.
Image d'un vecteur
L'image d'un vecteur `\vecu` par une application linéaire f se note `f(\vecu)` et s'obtient en multipliant la matrice associée à f par le vecteur `\vecu`. On a ainsi,
`f(\vecu) = M\vecu`, M étant la matrice associée à l'aplication linéaire f.
Exemple :
Comment calculer l'image du vecteur `\vecu = [[1],[-2],[4]]` par l'application linéaire associée à la matrice M défine comme suit :
`M= [[-1,3,2],[-1,2,1],[5,-2,4]]`
L'image de par f s'écrit :
`f(\vecu) = [[-1,3,2],[-1,2,1],[5,-2,4]] . [[\color{red}{1}],[\color{red}{-2}],[\color{red}{4}]]= [[-1*\color{red}{1}+3*(\color{red}{-2})+2*\color{red}{4}],[-1*\color{red}{1}+2*(\color{red}{-2})+1*\color{red}{4}],[5*\color{red}{1}+(\color{red}{-2})*(-2)+4*\color{red}{4}]] = [[1],[-1],[25]]`
Le résultat est donc `[[1],[-1],[25]]`