Inverse de la loi Normale
Cet outil est un Calculateur de l'inverse de la fonction de répartition d'une loi Normale. Un de ses usages possibles est le calcul des quantiles d'une loi normale.
Formules de la loi Normale Inverse
Notations
X : une variable aléatoire qui suit une loi normale
`mu` : la moyenne de X
`sigma` : l'écart type de X
La fonction inverse de la fonction de répartition est appelée aussi 'fonction quantile'.
On note Q la fonction quantile et F la fonction de répartition de la variable aléatoire X. On a alors,
`F(x) = 1/(sigma*sqrt(2pi))*\int_-oo^xe^(-1/2*(t-mu)^2/sigma^2)\ dt`
`Q(x) = F^(-1)(x)`
A une probabilité p donnée, la fonction quantile Q associe une valeur q telle que,
`q = Q(p) = F^(-1)(p)`
D'après la définition de F, On a,
`P(X < q) = p`
`P(X < q)` est la pobabilité que X soit inférieure à q.
A noter qu'en plus des quantiles, cet outil calcule, pour une probabilité p donnée, les valeurs q tels que,
`P(X > q) = p`
`P( |X - mu| < q) = p`
`P( |X - mu| > q) = p`
Exemple d'utilisation : Calcul des quartiles
Pour calculer le premier quartile Q1 de la loi normale standard, il suffit de saisir dans le calculateur,`mu = 0`
`sigma = 1`
`p=0.25`
On obtient, Q1 = -0.67448975
pour p = 0.75 on a Q3 = 0.67448975
pour p = 0.5 on obtient la moyenne comme attendu, Q2 = 0.
Voir aussi
Probabilités de la loi normale
Calculateurs statistiques