Inverse d'un nombre complexe

Soit z un nombre complexe non nul dont la forme algébrique est la suivante,
`z = x + i * y`

alors, l'inverse de z s'écrit,

`1/z = 1/(x + i * y)`

On multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué de z (afin "d'éliminer" i).

`bar z = x -i*y`

`1/z = bar z/(z*bar z) = (x-i*y)/((x + i * y)(x-i*y)) = (x -i*y)/(x^2-(i*y)^2)`

`1/z = x/(x^2+y^2) -i*y/(x^2+y^2)`

Exemple

`z = 1+i , bar z = 1-i`.

`1/z = (1-i)/((1-i)(1+i)) = (1-i)/(1^2-i^2) = (1 -i)/2`

`1/z = 1/2 -i/2`

Propriété

Le conjugué de l'inverse d'un nombre complexe est égal à l'inverse de son conjugué.

`bar ((1/z)) = 1/bar z`

Voir aussi

Forme algébrique d'un nombre complexe
Conjugué d'un nombre complexe