Mesures sur une loi binomiale
Calcul de la fonction de masse, moyenne, variance, mode, écart-type, coefficients d'applatissement (kurtosis) et d'asymétrie d'une loi binomiale.
Notations
• X : une variable aléatoire qui suit une loi binomiale
• n : le nombre d'essais
• P(X = k) : probabilité d'avoir exactement k succès en n essais
• p : probabilité de succès pour chaque essai (nombre entre 0 et 1)
• q : probabilité d'échec pour chaque essai
`q = 1-p`
• `C_n^k` : coefficient binomial k parmi n
`C_n^k = (n!)/(k! * (n-k)!)`
Fonction de masse
`P(X = k) = C_n^k * p^k*(1-p)^k`
Moyenne (ou Espérance)
`E(X) = n * p`
Ecart-type
`sigma(X) = sqrt(n*p*q)`
Variance
`V(X) = n*p*q`
Coefficient d'asymétrie
`S(X) = (q-p)/sqrt(npq)`
Coefficient d'aplatissement (kurtosis)
`K(X) = (1-6*p*q)/sqrt(npq)`
Mode
On note `A = (n+1)*p`
E(A) : partie entière de A.
• C'est le cas le plus général, si A = 0 ou A n'est pas un entier alors,
`\text{mode}(X) = E(A)`
• Si A est un entier compris entre 1 et n (bornes comprises),
`\text{mode}(X) = A \text{ et } A-1`
• Si A = n + 1,
`\text{mode}(X) = n`
Voir aussi
Probabilités de la loi binomiale
Histogramme d'une loi binomiale
Calculateurs statistiques