Probabilités de la loi gamma
Calculateur de la loi gamma : probabilités, fonction de densité et fonction de répartition.
Formules de la loi Gamma
Notations
X : une variable aléatoire qui suit une loi Gamma
`alpha` : paramètre de forme (> 0)
`beta` : paramètre d'échelle (> 0)
Densité de probabilité
Pour x > 0,
Fonction de répartition
`F(x) = \int_-oo^x f(t)\ dt`
`F(x) = 1/(Gamma(alpha))*1/beta^alpha*\int_-oo^xt^(alpha-1)e^(-t/beta)\ dt`
Probabilités
Probabilité que X soit supérieure à a :
`P(X > a) = 1 - F(a)`
Probabilité que X soit inférieure à b :
`P(X < b) = F(b)`
Probabilité que X soit comprise entre a et b :
`P(a < X < b) = F(b) - F(a)`
Paramètres k et `theta`
La loi gamma peut être aussi caractérisée par deux autres paramètres à la place de `alpha` et `beta` :
- k : paramètre de forme
- `theta` : paramètre d'intensité (ou de taux)
Dans ce cas, les formules ci-dessus restent applicables et le calculateur peut être utilisé avec,
`alpha = k`
`beta = 1/theta`
Voir aussi
Calculateur de l'Inverse de la loi gamma
Calculateurs statistiques