Probabilités de la loi hypergéométrique
Calculateur de probabilités de la loi hypergéométrique de paramètre M,n et N.
Formules de la loi Hypergéométrique
On tire sans remise N objets parmi un ensemble de M objets.
Parmi les N objets tirés, n objets remplissent une condition particulière. On parle de "succès" quand on tire un objet satisfaisant cette condition.
On a donc tiré,
• n objets correspondant à un succès et,
• N-n objets correspondant à un échec
On s'intéresse à la variable aléatoire X qui comptabilise le nombre total de succès.
Cette variable suit une loi hypergéométrique de paramètre M,n et N et l'on note `X ~ N(M, n, N)`.
Fonction de masse
`P(X = k) = (C_n^k * C_(M-n)^(N-k))/C_M^N`
`C_n^k` désigne le coefficient binomial qui se lit 'k parmi n',
`C_n^k = (n!)/(k! * (n-k)!)`
Pour que P(X=k) soit un réel entre 0 et 1, k doit vérifier,
`max(0,N-M+n) <= k <= min(n,N)` (1)
(il suffit d'écrire k <= n dans `C_n^k` pour les trois coefficients binomiaux de la formule).
Fonction de répartition
`P(X <= k) = sum_(i=max(0,N-M+n))^k (([n], [k])*([M-n], [N-k]))/(([M],[N]))` k vérfie l'équation (1)
Fonction de survie
`P(X >= k) = sum_(i=k)^(min(n,N)) (([n], [k])*([M-n], [N-k]))/(([M],[N]))` k vérfie l'équation (1)
Voir aussi
Mesures sur une loi hypergéométrique
Histogramme d'une loi hypergéométrique
Calculateurs statistiques