Probabilités de la loi lognormale
Calculateur de la loi lognormale : probabilités, fonction de densité et fonction de répartition.
Formules de la loi lognormale
X : une variable aléatoire suivant une loi lognormale
`mu` : premier paramètre
`sigma` : deuxième paramètre ( > 0)
Densité de probabilité
`f(x) = 1/(x*sigma*sqrt(2*pi))*exp(-(ln(x)-mu)^2/(2*sigma^2))` pour `x > 0`
Fonction de répartition
`F(x) = \int_0^x f(t)\ dt`
`F(x) = 1/2*(1+\text{erf}((ln(x)-mu)/(sigma*sqrt(2))))` pour `x > 0`
où erf est la fonction d'erreur de Gauss,
`\text{erf}(x) = 2/sqrt(pi)*\int_0^x e^(-t^2)\ dt`
Probabilités
Probabilité que X soit supérieure à a :
`P(X > a) = 1 - F(a)`
Probabilité que X soit inférieure à b :
`P(X < b) = F(b)`
Probabilité que X soit comprise entre a et b :
`P(a < X < b) = F(b) - F(a)`
Voir aussi
Inverse de la loi lognormale
Graphique de la loi lognormale
Calculateurs statistiques