Moyenne d'une série statistique
Saisir les éléments de la série statistique séparés par un espace.
Moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique (ou moyenne simple) d'une série de valeurs s'obtient en faisant la somme de toutes les valeurs et les diviser ensuite par le nombre de valeurs de la série.
Exemple: Soit une série constituée des nombres suivants : 14, 12, 16, 13, 14, 15, 12, 10, 16.
Quelle est sa moyenne arithmétique de la série ?
La somme des valeurs est 14 + 12 + 16 + 13 + 14 + 15 + 12 + 10 + 16 soit 122
Le nombre de valeurs est 9
La moyenne arithmétique de la série est donc 122/9, soit 13.56
Médiane
En statistiques, la médiane d'une série de valeurs s'obtient en ordonnant cette série puis en partageant la série ordonnée en deux parties égales (en effectif). La médiane est la valeur qui sépare les deux séries ainsi obtenues.
Dans les exemples, on distingue deux cas selon que le nombre de valeurs (effectif) est pair ou impair.
Cas "effectif impair":
On reprend la même série que ci-dessus, 14, 12, 16, 13, 14, 15, 12, 10, 16.
Quelle est la médiane de cette série ?
On ordonne la série : 10, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16.
Le nombre de valeurs est 9 qui est un nombre impair, la série peut être partagée en 2 comme suit:
10, 12, 12, 13 / 14 / 14, 15, 16, 16
14 est la valeur "centrale" qui partage la série en 2 donc c'est la médiane.
Cas "effectif pair":
Soit la série suivante : 4, 12, 7, 13, 4, 5, 2, 0, 6, 17.
Quelle est la médiane de cette série ?
On ordonne la série : 0, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 12, 13, 17.
Le nombre de valeurs est 10 qui est un nombre pair, la série peut être partagée en 2 comme suit:
0, 2, 4, 4, 5 / 6, 7, 12, 13, 17
Il n'y a pas de valeur "centrale" parmi les valeurs comme dans le cas "effectif impair". Dans ce cas, on fait la moyenne des deux valeurs (soulignées) autour de la séparation des deux séries soit, (5+6)/2 = 5.5. La médiane est donc 5.5.
Mode
Le mode est la valeur la fréquente d'une série statistique. Autrement dit, c'est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans la série.
Exemple 1: Soit une série : 1, 1, 16, 13, 1, 14, 1, 5.
Quelle est le mode de la série ?
Le mode est égale à 1 car sa fréquence est de 4 alors que les autres valeurs n'apparaissent qu'une seule fois dans la série.
Exemple 2: quel est le mode de la série 10, 1, 10, 12, 15, 1.
Le mode est égale à [ 1 , 10] car ces deux valeurs apparaissent 2 fois; toutes les autres valeurs n'apparaissant qu'une fois.
Moyenne géométrique
Pour une série avec un effectif (ou nombre de valeurs) de n, la moyenne géométrique est égale à la racine n-ième du produit des n valeurs de la série.
Soit la série X définie par,
`X = {x_1, x_2, ..., x_n}`
La moyenne géométrique s'écrit alors,
`bar X_g = root(n)(\prod_{i=1}^{i=n}x_i)`
Exemple : `X = {1, 2, 5, 3,8}`
`bar X_g = root(5)(1.2.5.3.8) approx 2.99`
Moyenne harmonique
Pour une série avec un effectif (ou nombre de valeurs) de n, la moyenne harmonique est égale à l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses des valeurs de la série.
Soit la série X définie par,
`X = {x_1, x_2, ..., x_n}`
La moyenne harmonique s'écrit alors,
`bar X_h = n / (sum_{i=1}^{i=n}\frac{1}{x_i})`
Exemple : `X = {1, 2, 5, 3,8}`
`bar X_h = 5 / (\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8}) approx 2.32`
Moyenne quadratique
Pour une série avec un effectif (ou nombre de valeurs) de n, la moyenne quadratique est égale à la racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs de la série.
Soit la série X définie par,
`X = {x_1, x_2, ..., x_n}`
La moyenne quadratique s'écrit alors,
`bar X_q = sqrt(1/n.sum_{i=1}^{i=n}x_i^2)`
Exemple : `X = {1, 2, 5, 3,8}`
`bar X_q = sqrt(1/5.(1^2+2^2+5^2+3^2+8^2)) approx 4.54`
Moyenne interquartile
La moyenne interquartile est une mesure statistique basée sur une moyenne tronquée des valeurs interquartiles. Cette moyenne consiste à écarter les 25% plus basses valeurs et les 25% plus hautes valeurs de la série et à calculer la moyenne des valeurs restantes.
Soit la série X définie par,
`X = {x_1, x_2, ..., x_n}`
On suppose que les valeurs de la série ont été ordonnées.
La moyenne interquartile s'écrit alors,
`IQM = (2/n) * sum_{i=n/4+1}^{i=3*n/4}x_i`
Moyenne cubique
Pour une série avec un effectif (ou nombre de valeurs) de n, la moyenne cubique est égale à la racine cubique de la moyenne des cubes des valeurs de la série.
Soit la série X définie par,
`X = {x_1, x_2, ..., x_n}`
La moyenne cubique s'écrit alors,
`bar X_c = root(3)((1/n.sum_{i=1}^{i=n}x_i^3))`
Exemple : `X = {1, 2, 5, 3,8}`
`bar X_c = root(3)((1/5.(1^3+2^3+5^3+3^3+8^3))) approx 5.12`