Quadrilatère

Calculateur de l'aire d'un quadrilatère convexe avec la formule de Bretschneider.

Toutes les formules ci-dessous s'appliquent à un quadrilatère convexe quelconque.

Formules de calcul de l'aire d'un Quadrilatère

On note (Cf schéma en haut de page) :
- a, b, c, d : les longueurs des 4 côtés du quadrilatère
- `hat A, hat B, hat C, hat D` : les 4 angles formés par les sommets du quadrilatère
- p et q : les longueurs des 2 diagonales
- `\alpha` : l'angle formé par les diagonales

Calcul de l'aire connaissant les 4 côtés et la somme de deux angles opposés

Nous utilisons la formule de Bretschneider :

`Ar = sqrt((s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)-a*b*c*d*cos^2((hat A+hat C)/2))`

s étant le semi-périmètre, `s=(a+b+c+d)/2`

Note :
On peut utiliser `hat B+hat D` à la place de `hat A+hat C` car `hat A+hat B+hat C+hat D = 360°` dans un quadrilatère convexe ce qui implique

`cos^2((hat A+hat C)/2) = cos^2((hat B+hat D)/2)`

Calcul de l'aire connaissant les 4 côtés et les 2 diagonales

`Ar = 1/4*sqrt(4*p^2*q^2-(b^2+d^2-a^2-c^2)^2)`

Calcul de l'aire connaissant la longueur des diagonales et leur angle

`Ar = 1/2*p*q*sin(\alpha)`

Voir aussi

Calculateurs de Géometrie plane
Calculateurs de Géometrie
Calculateurs mathématiques