Simplifier une fraction
Comment simplifier une fraction ?
Il existe deux méthodes pour simplifier (ou réduire) une fraction.
La méthode des simplifications successives
Cette méthode consiste à faire des simplifications successives en divisant par des "petits" nombres (2, 3, 5, etc) jusqu'à obtenir la forme irréductible de la fraction.
Exemple: comment réduire la fraction `210/378` par la méthode des simplifications successives ?
Pour savoir comment trouver les diviseurs d'un nombre, on peut consulter cette page Trouver les diviseurs de 210.
On commence par diviser 210 et 378 par 2.
On obtient 105 et 189.
On a donc `210/378 = 105/189`
On répète l'opération avec 105 et 189.
Ces derniers sont divisibles par 3 car `105/3 = 35` et `189/3 = 63`.
On a donc,
`210/378 = 35/63`
Ce n'est pas fini car 35 et 63 sont divisibles par 7, `35/7 = 5` et `63/7 = 9`
`210/378 = 5/9`
On arrive au bout de l'exercise car 5 et 9 n'ont pas de diviseur commun autre que 1 !
La forme réduite de la fraction `210/378` est `5/9`.
La Méthode du PGCD
A condition de maîtriser la notion du PGCD (Plus Grand Commun Diviseur), cette méthode est plus efficace dans certains cas (par exemple cas des grands nombres avec beaucoup de diviseurs communs) car elle limite le nombre d'opérations à faire et limite ainsi les erreurs de calcul...
Dans cette méthode, il suffit de trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur et de diviser ces derniers par ce PGCD.
Exemple: comment réduire la fraction `210/378` par la méthode du PGCD ?
PGCD(210,378) = 42. Plus de détails dans cette page Comment calculer le PGCD de 210 et 378 ?..
Pour obtenir la fraction réduite, il suffit de diviser les numérateur et dénominateur par le PGCD c'est à dire 42 !
Le numérateur de la fraction réduite est égal à `210/42` c'est à dire 5.
Le dénominateur de la fraction réduite est égal à `378/42` c'est à dire 9.
On obtient le même résultat que par la première méthode: `5/9`.
Python
Voici une fonction python qui simplifie une fraction. Les variables d'entrée "num" et "denom" représentent respectivement le numérateur et le dénominateur de la fraction. Pour la fonction "pgcd" en python, on peut soit importer la fonction gcd du module "math" soit la réécrire comme ici : Calculer le pgcd avec python.La fonction retourne la fraction simplifiée sous forme d'un couple (numérateur, dénominateur).
from math import gcd
def reduireFraction(num, denom) :
d = gcd(num, denom);
num = num // d;
denom = denom // d;
return (num, denom)
Voir aussi
Trouver les diviseurs d'un nombre