Test de Nombre premier

Qu'est ce qu'un nombre premier ?

Un nombre premier est un entier qui a exactement deux diviseurs positifs qui sont 1 et lui même.

Exemples:
- 19 est un nombre premier car il n'a pas de diviseur positif autre que 1 et 19.
- 49 n'est pas un nombre premier car il a un diviseur positif autre que 1 et lui même, il s'agit de 7 ( 49 = 7 x 7).

Comment savoir si un nombre est premier ?

Il suffit d'essayer de le diviser par les nombres premiers inférieurs à sa racine carrée.

Exemple : 101 est-il un nombre premier ?

- on calcule la racine carré de 101, elle est approximativement égale à 10.04.
- on essaie de diviser 101 par les nombres premiers inférieurs ou égaux à 10 c'est à dire 2 3 5 7 (liste de nombres premiers)
- on effectue la division euclidienne de 101 successivement par 2,3,5 et 7.
- 101 n'est pas divisible par ces nombres, donc il est premier.

Il est utile de connaître les critères de divisibilité suivants afin de savoir rapidement si un nombre est divisible par 2, 3, 5 ... sans effectuer de division euclidienne: Critères de divisibilité.

Liste de nombres premiers

- Les nombres premiers de 1 à 10
2 3 5 7

- Les nombres premiers de 11 à 100
11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

- Les nombres premiers de 101 à 1000
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Programmation

Python

# Test de primalité pour x > 1
def est_premier(x):
    for i in range(2, x-1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

Voir aussi

Trouver les diviseurs d'un nombre
Rechercher des nombres premiers
Division euclidienne