Triangle rectangle
Nouveau! Ce calculateur trace automatiquement le triangle à l'échelle.
On peut saisir les angles dans différentes unités : degré, pourcentage, radian et multiple de pi radian. Pour saisir l'angle pi/6, saisir `\alpha` = 1/6 et choisir dans la liste déroulante des unités "× pi radians".
Formules de calcul dans un triangle rectangle
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.`c^2 = a^2+b^2`
La réciproque est vraie aussi. Si dans un triangle, le carré de la longueur du grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors, ce triangle est rectangle.
Formules de trigonométrie dans un triangle rectangle
`sin(\alpha) = b / c` ; `cos(\alpha) = a / c``tan(\alpha) = b / a` ; `cot(\alpha) = a / b`
Il existe des ratios moins utilisés qui sont la secante (sec) et la cosecante (csc).
`sec(\alpha) = c / a = 1/cos(\alpha)` ; `csc(\alpha) = c / b = 1/sin(\alpha)`
En d'autres termes,
sinus = côté opposé / hypoténuse
cosinus = côté adjacent / hypoténuse
tangente = côté opposé / côté adjacent
cotangente = côté adjacent / côté opposé
Et pour les ratios moins utilisés,
secante = hypoténuse / côté adjacent
cosecante = hypotenuse / côté opposé
Angles complémentaires
Dans un triangle rectangle, les angles aigus `\alpha` et `\beta` sont complémentaires car la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés et le troisième angle mesure 90 degrés, on déduit,`\alpha + \beta = 90°`
Périmètre et aire d'un triangle rectangle
Le périmètre du triangle rectangle est simplement égal à la somme des longueurs de ses côtés.`P = a+b+c`
L'aire du triangle triangle est égal à,
`A = (a*b)/2`
Calcul de la hauteur
Calcul de la hauteur h à partir des côtés perpendiculaires a et b
`h = (a*b)/c = (a*b)/sqrt(a^2+b^2)`
Cette relation découle du fait que les triangles formés par les côtés (h,q,b) et (a,b,c) sont semblables donc,
`h/b=a/c`
Théorème de la hauteur
h : hauteur issue de l'angle droitp : projection du côté a sur l'hypoténuse
q : projection du côté b sur l'hypoténuse
Le carré de la hauteur issue de l'angle droit est égal au produit des projections des deux côtés sur l'hypoténuse.
`h^2 = p*q`
En effet, les triangles formés par les côtés (h,q,b) et (p,h,a) sont semblables (car ils ont trois angles égaux), donc,
`h/q=p/h`
Premier Théorème d'Euclide
Le carré de la longueur d'un côté de l'angle droit est égal au produit de l'hypoténuse et de sa projection sur l'hypoténuse.`a^2 = p*c`
`b^2 = q*c`
Voir aussi
Calculateurs de Géometrie Plane
Calculateurs de Géometrie
Calculateurs mathématiques